數字通信時代的引路人:奈奎斯特(Nyquist)

2020-04-12 12:08:13 來源:EETOP

如果說香濃是數字通信的奠基人,那么哈里·奈奎斯特(Harry Nyquist)應該就是數字通信的引路人。

哈里·奈奎斯特(Harry Nyquist)的貢獻是現代信息論誕生必不可少的知識基礎。他的工作將工程技術推向了數字通信的新領域,徹底改變了電信領域。為后來香農的信息論奠定了基礎。

在本文中,我們將討論奈奎斯特的簡要生平,以及他的理論是如何成為那個時代的前沿。

奈奎斯特的生平簡介

根據百科全書中關于哈里·奈奎斯特(1889-1976)生平的記載,他于1889年2月7日出生在瑞典的尼爾斯比。尼奎斯特是個能干的學生,但他的家庭負擔不起基礎教育以外的教育費用。于是,十四歲的他開始從事建筑工作,為自己攢下了一些錢,幾年后于1907年來到美國。

 

哈里·奈奎斯特

1912年進入北達科他州大學,僅用兩年時間就獲得了學士學位。一年后他獲得了碩士學位。下一站是耶魯大學,1917年他在那里獲得了物理學博士學位。1917年~1934年在AT&T公司工作,后轉入貝爾電話實驗室工作。一直待到1954年65歲的公司退休為止。幾年后,AT&T公司與貝爾實驗室合作,推動通信理論和實踐的發展。這對奈奎斯特來說是一個完美的契機。

作為貝爾電話實驗室的工程師,在熱噪聲(Johnson-Nyquist noise)和反饋放大器穩定性方面做出了很大的貢獻他早期的理論性工作 (右為奈奎斯特)

是關于確定傳輸信息的需滿足的帶寬要求,在《貝爾系統技術》期刊上發表了《影響電報速度傳輸速度的因素》文章,為后來香農的信息論奠定了基礎。

1927年,奈奎斯特確定了如果對某一帶寬的有限時間連續信號(模擬信號)進行抽樣,且在抽樣率達到一定數值時,根據這些抽樣值可以在接收端準確地恢復原信號。為不使原波形產生“半波損失”,采樣率至少應為信號最高頻率的兩倍,這就是著名的奈奎斯特采樣定理。奈奎斯特1928年發表了《電報傳輸理論的一定論題》?! ?/p>

電報傳輸理論

他的早期工作集中在電報上。Nyquist觀察到,一條線上的傳輸速度與頻率的寬度成正比。1924年,他發表了一篇論文,題為“影響電報速度的某些因素”,討論了他的觀察結果。它涉及一個現在熟悉的主題:將模擬信號(例如人聲)轉換為數字1和0。

奈奎斯特確定,如果一個人以至少兩倍于最高頻率分量的速度對模擬信號進行采樣,那么模擬信號就能完美地重現。

工作原理如下:

 

需要采樣的正弦波

現在,讓我們在每個周期對其進行一次測量(或“采樣”),如下所示。

每個周期一次采樣正弦波

對頻率等于波的頻率進行采樣將使我們好像沒有波,而是一個常數。

接下來,讓我們以每個周期1.5次的速率對其進行采樣。

 

每個周期以1.5倍的速率采樣正弦波

請注意,出現的圖像是正弦波,但頻率較低。這稱為“混疊(aliasing) ”。

現在,讓我們以兩倍的頻率對正弦波進行采樣。

每個周期以兩倍的速率采樣正弦波

請注意,在這里,我們對正弦波在每個周期中采樣兩次只有以兩倍的頻率(奈奎斯特頻率)進行采樣時,我們才能得到我們想要測量的波的真實圖像。

一個奇怪的事實是,奈奎斯特在這項研究中的最初目的是找出有多少信息可以通過信號線發送,然后在遠端被成功收集。

奈奎斯特(Nyquist)的著作本身具有紀念意義,它啟發了克勞德·香農(Claude Shannon),其開創性著作“傳播的數學理論”可以說是信息理論的誕生。

奈奎斯特圖

奈奎斯特還因設計穩定的控制系統而著稱。奈奎斯特圖用于確定單閉環反饋系統的穩定性。

 

單回路反饋系統

麻省理工學院的Dennis V. Perepelitsa認為,奈奎斯特(Nyquist)在我們對通信系統中的熱噪聲的現代理解方面做出了重要貢獻。

在后來的幾年中,他還提出了一種粗糙但有效的傳真機的雛形。直到后來晶體管的發明,Nyquist在《電報傳輸理論的一定論題》中的發現才可以付諸實踐。他的原理現在以T1電路的形式出現,至今仍在使用。

許多像奈奎斯特這樣聰明的工程師是永遠不會退休的。在正式從貝爾實驗室退休后,他一直活躍在專業領域,直到1976年去世。

結論

可以說如果沒有奈奎斯特的貢獻,數字通信世界將不復存在,我們所有人都將陷入模擬世界。

附:奈奎斯特定理與香農定理

奈奎斯特在研究通過帶寬受限的通道傳輸電報信號時。早在1924年奈奎斯特就認識到在任何信道中,碼元傳輸的速率都是有上限的,并推導出一個計算公式,用來推算無噪聲的、有限帶寬信道的最大數據傳輸速率,這就是今天的奈奎斯特定理。由于這個定理只局限在無噪聲的環境下計算信道最大數據傳輸速率,而在有噪聲的環境下仍然不能有效計算出信道最大數據傳輸速率,因此在 1948年,香農(Claude Shannon)把奈奎斯特的工作進一步擴展到了信道受到隨機噪聲干擾的情況,即在有隨機噪聲干擾的情況計算信道最大數據傳輸速率,這就是今天的香農定理。下面分別介紹這兩個定理。

1.奈奎斯特定理

(1)奈奎斯特采樣定理:

當采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時,即:fs.max>=2fmax,則采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的信息;采樣定理是信息量化的基礎,使離散的2琎制比特表示連續的模擬量的理論依據。

(2)奈氏準則:

1924年,奈奎斯特(Nyquist)就推導出在理想低通信道下的最高碼元傳輸速率的公式:

理想低通信道下的最高碼元傳輸速率=2W Baud

其中W是理想低通信道的帶寬,單位為赫茲;Baud是波特,即碼元傳輸速率的單位,1波特為每秒傳送1個碼元。奈氏準則的另一種表達方法是:每赫茲帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。若碼元的傳輸速率超過了奈氏準則所給出的數值,則將出現碼元之間的互相干擾,以致在接收端就無法正確判定碼元是1還是0。對于具有理想帶通矩形特性的信道(帶寬為W),奈氏準則就變為:理想帶通信道的最高碼元傳輸速率=1W Baud即每赫寬帶的帶通信道的最高碼元傳輸速率為每秒1個碼元。

利用奈氏準則可以做一些簡單的估算例如:WCDMA的碼片速率為3.84Mps 如果采用16QAM調制方式最大可以得到的極限信息傳輸速率為3.84*4==15.36Mb/s,HSDPA技術采用16QAM調制方式的極限速度為14.4Mb/s。如果想得到更高的速率就要采用高階的調制方式

2.香農定理

奈奎斯特考慮了無噪聲的理想信道,而且奈奎斯特定理指出,當所有其他條件相同時,信道帶寬加倍則數據傳輸速率也加倍。但是對于有噪聲的信道,情況將會 迅速變壞?,F在讓我們考慮一下數據傳輸速率、噪聲和誤碼率之間的關系。噪聲的存在會破壞數據的一個比特或多個比特。假如數據傳輸速率增加了,每比特所占用 的時間會變短,因而噪聲會影響到更多比特,則誤碼率會越大。

對于通過有噪聲信道傳輸數字數據而言,信噪比非常重要,因為它設定了有噪聲信道一個可達的數據傳輸速率上限,即對于帶寬為W赫茲,信噪比為S/N的信道,其最大數據傳輸速率(信道容量)為:

C = W×log2(1+S/N)(bps)

例如,對于一個帶寬為3KHz,信噪比為30dB(S/N就是1000)的話音信道,無論其使用多少個電平信號發送二進制數據,其數據傳輸速率 不可能超過30Kbps。值得注意的是,香農定理僅僅給出了一個理論極限,實際應用中能夠達到的速率要低得多。其中一個原因是香農定理只考慮了熱噪聲(白 噪聲),而沒有考慮脈沖噪聲等因素。

香農定理給出的是無誤碼數據傳輸速率。香農還證明,假設信道實際數據傳輸速率比無誤碼數據傳輸速率低,那么使用一個適當的信號編碼來達到無誤碼數據傳 輸速率在理論上是可能的。遺憾的是,香農并沒有給出如何找到這種編碼的方法。不可否認的是,香農定理確實提供了一個用來衡量實際通信系統性能的標準。

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